Entendendo a média geométrica da contagem de células somáticas

Recentemente, em audiência pública do Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento (MAPA) e da Frente Sul de Agricultura Familiar foi levantada uma série de pontos sobre a proposta da nova legislação sobre a qualidade do leite (Programa Nacional de Melhoria de Qualidade do Leite - PNMQL). Dentre as várias propostas discutidas, uma delas tratava da alteração da periodicidade mínima das análises de contagem de células somáticas (CCS) e contagem bacteriana total (CBT) por produtor. Inicialmente, a proposta original do PNMQL apresentava como requerimento 2 análises mensais para CCS e CBT por produtor, sendo considerada a média geométrica sobre o período de 2 meses. Uma das propostas apresentadas na audiência pública altera esta freqüência das análises de CCS para 1 vez/mês, considerando a média geométrica sobre o período de 3 meses para fins de legislação. Considerando que esta é uma situação de grande importância prática para o produtor, é importante entender o que significa a média geométrica, quais as suas diferenças em relação à média aritmética e como podemos interpretá-la no caso da análise de dados da CCS.

O uso da média geométrica tem sido recomendado para a análise tanto da CCS de vacas analisadas individualmente quanto da CCS do leite do tanque de rebanhos leiteiros, sendo aprovada em diversos países em termos de legislação. Por exemplo, em alguns países como os EUA, a média geométrica da CCS do tanque de 3 meses consecutivos é usada como medida regulatória para o limite máximo de CCS do leite a ser comercializado.

Entendendo o que é média geométrica

Como definição, a média geométrica de três amostras nada mais é do que a raiz cúbica do produto dos três valores em questão. Para facilitar a compreensão deste conceito, demonstraremos a média geométrica de 3 valores: 10, 100 e 1000. Aplicando-se o conceito acima, inicialmente é necessário calcular o produto (multiplicação) entre os valores (10 x 100 x 1000 = 1.000.000) e posteriormente calcular a raiz cúbica deste produto (1.000.000^1/3 = 100). Desta forma, a média geométrica dos valores 10, 100 e 1000 é igual a 100. Para confirmar se o cálculo foi feito de forma correta, basta elevar o valor da média geométrica ao cubo (100 ³ = 1.000.000) para obter o produto dos 3 valores. Comparativamente, a média aritmética do 3 valores usados no exemplo anterior seria (10 + 100 + 1000) / 3 = 370, a qual é substancialmente maior que a média geométrica obtida dos mesmos valores.

É interessante notar que atualmente o cálculo da média geométrica é bastante fácil para conjuntos com grande quantidade de números, o que seria de difícil resolução para ser feito manualmente. Para facilitar ainda mais o entendimento, vale lembrar que o cálculo da média geométrica é facilitado com o uso de escala logarítmica da CCS (log). Desta forma, diversos estudos têm verificado que o uso da média geométrica para a análise de dados da CCS é bastante vantajoso, assim como o uso do escore linear de células somáticas, pois ambos são baseados em escala logarítmica, conforme a Tabela 1. Uma das vantagens do uso da escala logarítmica para a CCS é que a medida que é aumentado em uma unidade o escore de célula somáticas a CCS é dobrada, assim como as perdas em termos de produção de leite.

Tabela 1 - Relação entre o escore de células somáticas (ECS) e a contagem de células somáticas (CCS)



Qual o significado da média geométrica da CCS?

Uma primeira vantagem do uso da escala logarítmica para a CCS (na qual se baseia o calcula da média geométrica) é a possibilidade de aumentar a capacidade de detectar diferenças estatísticas entre grupos de vacas, utilizando um menor número de observações. Analogamente, é possível termos mais precisão de determinados conjuntos de dados, não só em termos puramente acadêmicos, mas também em termos de análise de dados de um rebanho ao longo do tempo, ou na análise comparativa de vários rebanhos de uma região ou Estado, o que facilita a tomada de decisão.

Outra importante característica do uso da escala logarítmica da CCS é que este tipo de escala apresenta uma distribuição normal. Isto significa que, caso seja feita a distribuição de um conjunto de valores em dois grupos (menores e maiores que a média), podemos grosseiramente inferir que metade dos valores observados estão abaixo da média e a outra metade está acima. Isto é uma vantagem em relação ao uso da média aritmética, na qual a presença de valores muito elevados tem uma forte influência sobre o valor médio, o que não ocorre no caso da média geométrica. Esta maior homogeneidade da variância dos resultados da CCS em escala logarítmica permite uma comparação mais consistente entre vários rebanhos, nos quais a presença de poucos valores muito elevados poderia distorcer a média aritmética.

Em termos de CCS de rebanhos, é importante dizer que a média geométrica é bastante próxima da média aritmética, porém, a média geométrica nunca é maior que a média aritmética. Na Tabela 2 apresentamos uma simulação para cálculo da média geométrica e aritmética para a CCS de vários rebanhos. Podemos observar que a utilização da média geométrica é vantajosa para o produtor, pois o impacto de um alto valor de CCS sobre a média geométrica é menor que aquele observado para a média aritmética dos mesmos valores de CCS. Deste modo, a média geométrica apresenta menor variância, o que reduz o impacto de valores individuais elevados, os quais podem ser resultado de erros de amostragem ou de análise. Resumindo, quanto maior a diferença entre os resultados da CCS no período de 3 meses consecutivos, maior será a diferença entre a média geométrica e aritmética.

Tabela 2 - Simulação da CCS mensal o tanque de vários rebanhos leiteiros e o cálculo da média geométrica e aritmética.



Ainda que a primeira vista o uso da média geométrica possa parecer desnecessário para análise de resultados de CCS, esta prática apresenta algumas vantagens interessantes para a obtenção de resultados médios de CCS mais consistentes. Desta forma, o entendimento das implicações e vantagens do uso da média geométrica é importante quando se usa este tipo de metodologia.

Fonte: Encontro Anual do NMC, p. 93-100, 1999.